Kemiringan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran dari
ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan
distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :
Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus
berhimpit (berkisar disatu titik)
Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling
besar o
Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling
kecil
Pengukuran Kemiringan dan Keruncingan Suatu
Distribusi Data dapat diketahui dengan beberapa cara, antara lain:
Menggunakan Koefisien Pearson.
1. Data Tunggal
α = 1
( X - Mod )
S
2. Data Berkelompok
α = 3 ( X - Med )
S
α = 3 ( X - Med )
S
Keterangan ;
α = Pearson
X = Rata-rata
Mod = Modus
Med = Median
S = Simpangan Deviasi
Perlu diingat bahwa jika :
α = 0 maka Data Simetris
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α < 0 maka Data Menceng ke Kiri
9.4 Menggunakan Rumus Momen
1. Data Tunggal
2. Data Berkelompok∑
Keterangan :
Xi = Nilai data ke – i
X = Rata-rata
hitung
Fi =
Frekuensi kelas ke – i
Mi = Nilai titik
tengah kelas ke – i
S =
Simpangan baku
N = Banyaknya data
Perlu diingat bahwa jika :
α = 0 maka Data Simetris
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α < 0 maka Data Menceng ke Kiri
9.5 Menggunakan Rumus Bowley
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α < 0 maka Data Menceng ke Kiri
9.5 Menggunakan Rumus Bowley
Keterangan :
A3 = Derajat
Kemiringan
Q1 = Kuartil pertama
Q2 = Kuartil kedua
Q3 = Kuartil ketiga
Perlu diingat bahwa jika :
α = 0 maka Data Simetris
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α < 0 maka Data Menceng
ke Kir Kemiringan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran dari
ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan
distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :
Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus
berhimpit (berkisar disatu titik)
Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling
besar o
Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling
kecil
Pengukuran Kemiringan dan Keruncingan Suatu
Distribusi Data dapat diketahui dengan beberapa cara, antara lain:
Menggunakan Koefisien Pearson.
1. Data Tunggal
α = 1
( X - Mod )
S
2. Data Berkelompok
α = 3 ( X - Med )
S
α = 3 ( X - Med )
S
Keterangan ;
α = Pearson
X = Rata-rata
Mod = Modus
Med = Median
S = Simpangan Deviasi
Perlu diingat bahwa jika :
α = 0 maka Data Simetris
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α < 0 maka Data Menceng ke Kiri
Menggunakan Rumus Momen
1. Data Tunggal
2. Data Berkelompok∑
Keterangan :
Xi = Nilai data ke – i
X = Rata-rata
hitung
Fi =
Frekuensi kelas ke – i
Mi = Nilai titik
tengah kelas ke – i
S =
Simpangan baku
N = Banyaknya data
Perlu diingat bahwa jika :
α = 0 maka Data Simetris
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α < 0 maka Data Menceng ke Kiri
Menggunakan Rumus Bowley
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α < 0 maka Data Menceng ke Kiri
Menggunakan Rumus Bowley
Keterangan :
A3 = Derajat
Kemiringan
Q1 = Kuartil pertama
Q2 = Kuartil kedua
Q3 = Kuartil ketiga
Perlu diingat bahwa jika :
α = 0 maka Data Simetris
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
α < 0 maka Data Menceng
ke Kiri
CONTOH :
Tentukan koefisien kemiringan dari data berikut ini!
Nilai Ujian
|
Frekuensi
|
31-40
|
1
|
41-50
|
2
|
51-60
|
5
|
61-70
|
15
|
71-80
|
25
|
81-90
|
20
|
91-100
|
12
|
Jumlah
|
80
|
Penyelesaian:
Nilai
|
f
|
xi
|
fixi
|
xi-
| ||
31-40
|
1
|
35,5
|
35,5
|
-41,1
|
1682,219
|
16881,21
|
41-50
|
2
|
45,5
|
91
|
-31,1
|
67,21
|
1934,42
|
51-60
|
5
|
55,5
|
275,5
|
-21,1
|
445,21
|
2226,0
|
61-70
|
15
|
65,5
|
982,5
|
-10,1
|
102,01
|
1530,15
|
71-80
|
25
|
75,5
|
1887,5
|
-1,1
|
1,21
|
30,52
|
81-90
|
20
|
85,5
|
1710
|
-8,9
|
79,21
|
1584,52
|
91-100
|
12
|
95,5
|
1146
|
-10,9
|
357,21
|
4502,52
|
80
|
6128
|
13489,80
|
Median = 77,3
Jadi,
Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Kurtosis adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal.[2] Sebuah distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi dinamakan leptokurtik. Sebuah distribusi yang mempunyai puncak mendatar dinamai platikurtik. Distribusi normal yang puncaknya tidak terlalau tinggi atau puncaknya tidak mendatar dinamai mesokurtik.
Untuk mengetahui koefisien kurtosis digunakan rumus koefisien kurtosis, yaitu:
Keterangan: = kuartil kesatu
= kuartil ketiga
= persentil ke-10
= persentil ke-90
Dari hasil koefisien kurtoris di atas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data, yaitu:
1. Jika koefisien kurtosis kurang dari 0,263 (<0,263) maka distribusinya adalah platikurtik.
2. Jika koefisien kurtosis sama dengan 0,263 (=0,263) maka distribusinya adalah mesokuritik.
3. Jika koefisien kurtosis lebih dari (>0,263) maka distribusinya adalah leptokurtik.
Contoh:
Nilai ujian Matematika siswa kelas X
Nilai Ujian
|
Frekuensi
|
31-40
|
14
|
41-50
|
26
|
51-60
|
10
|
61-70
|
25
|
71-80
|
25
|
81-90
|
30
|
91-100
|
20
|
Jumlah
|
150
|
Lihat data di atas yaitu nilai ujian Matematika siswa kelas X dari suatu SMA Negeri 1 Palembang. Hitung koefisien kurtosisnya!
Penyelesaian:
Rumus yang digunakan adalah :
Mencari K1 dan K3 :
1
K1 = 40,5 + 9,1
K1 = 49,6
K3 = 80,5 +
K3 = 80,5 + 4,16
K3 = 84,66
Mencari P90 dan P10 :
P90 = 90,5 + 2,5
P90 = 93
P10 = 40.5 + . 10
P10 = 40,5 + 0,38
P10 = 40,88
