ukuran variasi

  

UKURAN VARIASI (DISPERSI)

 Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

a.      Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.

            Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

b.      Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai xi bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari simpangan itu sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negatif (-).an rata-rata.

c.       Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

d.      Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

e.      Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus :

            JK=1/2 (Q3-Q1)

f.       Jangkauan Persentil      

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10. Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P10

Data sekunder          

Sample data sekunder yang kami ambil yaitu jumlah penduduk kota Bogor tahun 2006 yang dikelompokan berdasarkan pembagian kecamatan dan berdasarkan jenis kelamin.

Sampel datanya ada sebagai berikut :

JUMLAH PENDUDUK KOTA BOGOR PER KECAMATAN

MENURUT JENIS KELAMIN TAHUN 2006

Kecamatan	Laki-Laki	Perempuan	Jumlah
Bogor Selatan	77.254	73.881	151.135
Bogor Timur	38.307	38.958	77.265
Bogor Utara	64.148	61.710	125.858
Bogor Barat	86.496	84.148	170.644
Bogor Tengah	60.235	60.235	120.470
Tanah Sareal	83.257	49.236	132.493
Jumlah	409.427	368.168	777.865

Data Yang Sudah Dikelompokan :

JUMLAH PENDUDUK (Dalam Ratusan)	f	Fkum	Mi	FiMi	µ	Mi - µ	(Mi  µ)2	F(Mi - µ)2
38,5 – 47,5	2	43	2	64	26,25	16,75	280,57	561,14
48,5 – 57,5	1	53	3	53	26,25	26,75	715,57	715,57
58,5 – 67,5	4	63	7	252	26,25	36,75	1350,57	5402,28
68,5 – 77,5	2	73	9	146	26,25	46,75	2185,57	4371,14
78,5 – 87,5	3	83	12	249	26,25	56,75	3220,57	9661,71
Jumlah	12	315	12					20711,84

Ø  Mean X = FiMi

                              ∑Fi

                           = 315

                              12

                           = 26,25                                                                                 

Ø  Median = tbmed + (n/2 – Fk) . c

                                                   f

                        = 57,55 + (6 – 7) . 10

                                              4

                        = 57,55 + (-10)

                                           4

                        = 57,55 + (-2,5)

                        = 55,05

Ø  Modus = tbmod +    d₁   . c

       d₂ + d₁

                        = 57,55 +   3      . 10

                                        3 + 2

                        = 57,55 + 30

                                          5

                        = 57,55 + 6

                        = 63,55

Ø  Kuartil

           

            Kuartil dari data di atas :

Q₁        = 1(12)     = 12    = 3

      4            4 

            Q₁        = tbQ + (1.n/4 - ∑fkum) . c

                                               fQ

                        = 67,55 + (3 – 7) . 10

                                             2

                        = 67,55 + (-40)

                                           2

                        = 67,55 + (-20)

                        = 47,55

Q₃        = 3(12) = 36     = 9

      4        4

            Q₃        = tbQ + (1.n/4 - ∑fkum) . c

                                               fQ

                        = 87,55 + (9 – 12) . 10

                                             3

                        = 87,55 + (-30)

                                            3

                        = 87,55 + (-10)

                        = 77,55

Ø  Desil

            Desil dari data di atas :

iN          =   12   =  1,2

                       10              10

Ø  Persentil

            Persentil dari data di atas :

 iN        =  12    =  0,12

                   100         100

Ø  Simpangan rata-rata (Mean Deviation)

            Simpangan rata-rata dari data di atas :

SR        =  1  ∑f   x  x

                       n

                        = 183,75

                             12

                        = 15,31

Ø  Simpangan (Varian)

Varian dari data di atas :

S²         =    1   ∑f(X – Mi)²

                   n – 1

= 20711,84

         11

= 1882,90

Ø  Simpangan Baku

            Simpangan Baku dari data di atas :

S          = √S²

      = √1882,90

                   =43,39

Ø  Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil dari data di atas :

JK         = ½(Q₃ – Q₁)

= ½(77,55 – 47,55)

= ½(30)

= 15

Ø  Jangkauan Persentil

Jangkauan Persentil dari data di atas :

P₉₀                                       =  90 x 12   = 10,8

      100

P₁₀                                       = 10 x 12    = 1,2

      100

JP_90-10                  = P₉₀ – P₁₀

= 10,8 – 1,2

= 9,6