Ø Pengertian Data
Dikelompokkan
Data yang
dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi
frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan
mempunyai titik tengah kelas.
Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat
Ukuran pemusatan data
yang termasuk ke dalam analisis statistika deskriptif adalah rata-rata hitung
(mean), median, modus, dan fraktil (kuartil, desil, persentil).
Berikut ini adalah macam-macam ukuran
gejala pusat data yang sudah di kelompokkan, yaitu:
1. Rata-Rata Hitung
(mean)
Istilah mean dikenal
dengan sebutan angak rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari
semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah
frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rata hitung berupa data kelompok, maka
terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.
Rumus rata-rata
hitung:
Keterangan: f = frekuensi
x
= titik tengah
2. Median
Median merupakan
sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah
tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil kedua.
Rumus median
:
Keterangan: Lm
= tepi bawah kelas median
N
= jumlah frekuensi
∑f
= frekuensi kumulatif di atas kelas median
fm
= frekuensi kelas median
i
= interval kelas median
3. Modus
Modus merupakan nilai
data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang paling sering
muncul.
Rumus modus
:
Keterangan: Lmo = tepi bawah
kelas modus
d1 =
selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum
modus
d2 =
selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sesudah
modus
i =
interval kelas modus
4. Kuartil
Pada prinsipnya,
pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada
banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian,
sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga
akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3,
dimana kuartil ke-2 sama dengan median.
Rumus Kuartil:
iN/2
|
5. Desil
Desil adalah suatu
rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.
Rumus Desil:
iN/10
|
6. Persentil
Persentil
adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama
besar.
Rumus Persentil :
iN/100
|
Keterangan: Qi = kuartil ke-i
Di
= desil ke-i
Pi
= persentil ke-i
L
= tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil
N
= jumlah frekuensi
∑f
= frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas sebelum kelas Qi/Di/Pi
f
= frekuensi kelas kuartil, desil, persentil
p
c = interval kelas kuartil, desil, persentil
7. Jangkauan (range)
Jangkauan atau range
adalah selisih antara data pengamatan terbesar dengan data pengamatan terkecil
yang terdapat pada kumpulan suatu data tersebut.
Rumus
jangkauan (range):
Keterangan: R =
jangkauan atau range
N
max = nilai maksimum
N
min = nilai minimum
Contoh:
Ai
|
Frekuensi
|
Frekuensi ≤
|
X (titik tengah)
|
Fi . Xi
|
50 – 59
|
7
|
7
|
54,5
|
381,5
|
60 – 69
|
9
|
16
|
64,5
|
580,5
|
70 – 79
|
25
|
41
|
74,5
|
1862,5
|
80 – 89
|
22
|
63
|
84,5
|
1859
|
90 – 99
|
17
|
80
|
94,5
|
1606,5
|
∑
|
80
|
6290
|
Dari data diatas, buatlah: 1.
Rata-rata hitung
2. Median
3. Modus
4. Kuartil ke-1
5. Kuartil ke-2
6. Desil ke-2
7. Desil ke-8
8. Persentil ke-10
9. Persentil ke-60
10. Range (jangkauan)
PEMBAHASAN KASUS
1.
Rata-Rata Hitung
=
=
16
2.
Median
N/2 = 80/2 = 40
3. Modus
Mo = 25 +
10
10
= 69,5 + 2,53
= 72,03
4. Kuartil ke-1
N/4 = 80/4 = 20
5.
Kuartil ke-2
2N/4 = 2.80/4 = 40
6. Desil ke-2
2N/10 = 2.80/10 = 16
7. Desil ke-8
8N/10 = 8.80/10 = 64
8 .Persentil ke-10
10N/100 = 10.80/100 = 8
9. Persentil ke-60
60N/100 = 60.80/100 = 48
10. Range (jangkauan)
99 - 50 49
Tidak ada komentar:
Posting Komentar