Rabu, 22 Mei 2019

kemiringan dan keruncingan

 Kemiringan Distribusi Data

 Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.

 Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :

Simetris  : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit (berkisar disatu titik)
 Miring ke kanan  : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar o
Miring ke kiri  : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil
Pengukuran Kemiringan dan Keruncingan  Suatu Distribusi Data dapat diketahui dengan beberapa cara, antara lain:

 Menggunakan Koefisien Pearson.
   1. Data Tunggal
                           α = 1 ( X - Mod ) 
                                          S
          2. Data Berkelompok
                     α = 3 ( X - Med )
                                          S

          Keterangan ;
          α       = Pearson
           X       = Rata-rata
           Mod = Modus
           Med = Median
           S       = Simpangan Deviasi

                                    
          Perlu diingat bahwa jika :
            α = 0 maka Data Simetris
             α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
             α < 0 maka Data Menceng ke Kiri


     9.4 Menggunakan Rumus Momen
         1. Data Tunggal
    = ∑ (  
        2. Data Berkelompok∑
=  (
     
            Keterangan :
            = Derajat kemiringan
               Xi    = Nilai data ke – i
              X      = Rata-rata hitung
               Fi     = Frekuensi kelas ke – i
               Mi   = Nilai titik tengah kelas ke – i
               S     = Simpangan baku
              N     = Banyaknya data
                      Perlu diingat bahwa jika :
            α = 0 maka Data Simetris
             α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
             α < 0 maka Data Menceng ke Kiri


     
9.5 Menggunakan Rumus Bowley
        
        Keterangan :
        A3 = Derajat Kemiringan
        Q1  = Kuartil pertama
         Q2  = Kuartil kedua
         Q3  = Kuartil ketiga

         Perlu diingat bahwa jika :
            α = 0 maka Data Simetris
             α > 0 maka Data Menceng ke Kanan

             α < 0 maka Data Menceng ke Kir Kemiringan Distribusi Data

 Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.

 Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :

Simetris  : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit (berkisar disatu titik)
 Miring ke kanan  : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar o
Miring ke kiri  : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil
Pengukuran Kemiringan dan Keruncingan  Suatu Distribusi Data dapat diketahui dengan beberapa cara, antara lain:

 Menggunakan Koefisien Pearson.
   1. Data Tunggal
                           α = 1 ( X - Mod ) 
                                          S
          2. Data Berkelompok
                     α = 3 ( X - Med )
                                          S

          Keterangan ;
          α       = Pearson
           X       = Rata-rata
           Mod = Modus
           Med = Median
           S       = Simpangan Deviasi

                                    
          Perlu diingat bahwa jika :
            α = 0 maka Data Simetris
             α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
             α < 0 maka Data Menceng ke Kiri


      Menggunakan Rumus Momen
         1. Data Tunggal
               = ∑ (  
        2. Data Berkelompok∑
            =  (
     
            Keterangan :
            = Derajat kemiringan
               Xi    = Nilai data ke – i
              X      = Rata-rata hitung
               Fi     = Frekuensi kelas ke – i
               Mi   = Nilai titik tengah kelas ke – i
               S     = Simpangan baku
              N     = Banyaknya data
                      Perlu diingat bahwa jika :
            α = 0 maka Data Simetris
             α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
             α < 0 maka Data Menceng ke Kiri


     
Menggunakan Rumus Bowley
        
        Keterangan :
        A3 = Derajat Kemiringan
        Q1  = Kuartil pertama
         Q2  = Kuartil kedua
         Q3  = Kuartil ketiga

         Perlu diingat bahwa jika :
            α = 0 maka Data Simetris
             α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
             α < 0 maka Data Menceng ke Kiri




CONTOH :
Tentukan koefisien kemiringan dari data berikut ini!
Nilai Ujian
Frekuensi
31-40
1
41-50
2
51-60
5
61-70
15
71-80
25
81-90
20
91-100
12
Jumlah
80







Penyelesaian:
Nilai
f
xi
fixi
xi- 
31-40
1
35,5
35,5
-41,1
1682,219
16881,21
41-50
2
45,5
91
-31,1
67,21
1934,42
51-60
5
55,5
275,5
-21,1
445,21
2226,0
61-70
15
65,5
982,5
-10,1
102,01
1530,15
71-80
25
75,5
1887,5
-1,1
1,21
30,52
81-90
20
85,5
1710
-8,9
79,21
1584,52
91-100
12
95,5
1146
-10,9
357,21
4502,52

80

6128


13489,80


Median 
 = 77,3
Jadi,     
            

Ukuran Keruncingan (Kurtosis)

Kurtosis adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal.[2] Sebuah distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi dinamakan leptokurtik. Sebuah distribusi yang mempunyai puncak mendatar dinamai platikurtik. Distribusi normal yang puncaknya tidak terlalau tinggi atau puncaknya tidak mendatar dinamai mesokurtik.

Untuk mengetahui koefisien kurtosis digunakan rumus koefisien kurtosis, yaitu:
Keterangan:             = kuartil kesatu
                                = kuartil ketiga
                               = persentil ke-10
                               = persentil ke-90
Dari hasil koefisien kurtoris di atas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data, yaitu:
1.      Jika koefisien kurtosis kurang dari 0,263 (<0,263) maka distribusinya adalah platikurtik.
2.      Jika koefisien kurtosis sama dengan 0,263 (=0,263) maka distribusinya adalah mesokuritik.
3.      Jika koefisien kurtosis lebih dari (>0,263) maka distribusinya adalah leptokurtik.
Contoh:
Nilai ujian Matematika siswa kelas X
Nilai Ujian
Frekuensi
31-40
14
41-50
26
51-60
10
61-70
25
71-80
25
81-90
30
91-100
20
Jumlah
150
Lihat data di atas yaitu nilai ujian Matematika siswa kelas X dari suatu SMA Negeri 1 Palembang. Hitung koefisien kurtosisnya!
Penyelesaian:
Rumus yang digunakan adalah :
Mencari K1 dan K3 :
1 
K = 40,5 + 9,1
K1  = 49,6
K3  = 80,5 +  
K3  = 80,5 + 4,16
K3  = 84,66
Mencari P90 dan P10 :
P90  = 90,5 + 2,5
P90  = 93
P10  = 40.5 + . 10
P10  = 40,5 + 0,38
P10  = 40,88




kemiringan dan keruncingan

 Kemiringan Distribusi Data  Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.   Kemiringan distr...