Minggu, 10 Maret 2019

data sudah berkelompok

Ø  Pengertian Data Dikelompokkan
            Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan mempunyai titik tengah kelas.

Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat
Ukuran pemusatan data yang termasuk ke dalam analisis statistika deskriptif adalah rata-rata hitung (mean), median, modus, dan fraktil (kuartil, desil, persentil).
Berikut ini adalah macam-macam ukuran gejala pusat data yang sudah di kelompokkan, yaitu:
1.            Rata-Rata Hitung (mean)
Istilah mean dikenal dengan sebutan angak rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rata hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.
 Rumus rata-rata hitung:                                
 Keterangan: f = frekuensi
                      x = titik tengah
                                                                                                                                       
2.            Median
Median merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil kedua.
Rumus median :                                                                                                                     
Keterangan:  Lm = tepi bawah kelas median
           N = jumlah frekuensi
                     ∑f = frekuensi kumulatif di atas kelas median
                     fm = frekuensi kelas median
            i = interval kelas median
3.            Modus
Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang paling sering muncul.
Rumus modus :                                                                                
Keterangan:  Lmo = tepi bawah kelas modus
                                 d1   = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum 
                                            modus
                                  d2   = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah      
                                            modus
                                   i    = interval kelas modus
                                                                                                                    
4.            Kuartil
Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.
Rumus Kuartil:
iN/2
5.            Desil
Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.
Rumus Desil:
iN/10
6.            Persentil
            Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
Rumus Persentil : 
iN/100
Keterangan: Qi = kuartil ke-i
                      Di = desil ke-i
                       Pi = persentil ke-i
                        L = tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil
                        N = jumlah frekuensi
                                 ∑f = frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas sebelum kelas Qi/Di/Pi
                                    f = frekuensi kelas kuartil, desil, persentil
                                  p c = interval kelas kuartil, desil, persentil

7.            Jangkauan (range)
Jangkauan atau range adalah selisih antara data pengamatan terbesar dengan data pengamatan terkecil yang terdapat pada kumpulan suatu data tersebut.
            Rumus jangkauan (range):      
Keterangan:    R   = jangkauan atau range
                  N max = nilai maksimum
                  N min = nilai minimum 
Contoh:
Ai
Frekuensi
Frekuensi ≤
X (titik tengah)
Fi . Xi
50 – 59
7
7
54,5
381,5
60 – 69
9
16
64,5
580,5
70 – 79
25
41
74,5
1862,5
80 – 89
22
63
84,5
1859
90 – 99
17
80
94,5
1606,5
80
6290








      Dari data diatas, buatlah: 1. Rata-rata hitung
                                                2. Median
                                                3. Modus
                                                4. Kuartil ke-1
                                                5. Kuartil ke-2
                                                6. Desil ke-2
                                                7. Desil ke-8
                                                8. Persentil ke-10
                                                9. Persentil ke-60
                                               10. Range (jangkauan)                                                                                                                                                                                                                                             
 PEMBAHASAN KASUS
1.  Rata-Rata Hitung
      =  = 16              

2.  Median
N/2 = 80/2 = 40
3. Modus
            Mo  = 25 +     10
                    = 69,5 + 2,53
                    = 72,03                                                                                                         
4.  Kuartil ke-1
N/4 = 80/4 = 20
5.  Kuartil ke-2
2N/4 = 2.80/4 = 40
6. Desil ke-2
2N/10 = 2.80/10 = 16
7. Desil ke-8
8N/10 = 8.80/10 = 64
8 .Persentil ke-10
10N/100 = 10.80/100 = 8
9. Persentil ke-60
60N/100 = 60.80/100 = 48
10. Range (jangkauan)
     99 - 50  49

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

kemiringan dan keruncingan

 Kemiringan Distribusi Data  Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.   Kemiringan distr...